第八题第一问,bn通项公式,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:05:39
第八题第一问,bn通项公式,
第八题第一问,bn通项公式,
第八题第一问,bn通项公式,
根据题意，设：an=a1+(n-1)d，其中d≠0，于是：
a3=a1+2d=10
S7=7a1+21d=91
解得：
d=3
a1=4
∴an=3n-1
易知：
b(n+1)-bn=(b2-b1)[(1/2)^(n-1)]
=(1/2)^(n-1)
所以：
bn=b(...
全部展开
根据题意，设：an=a1+(n-1)d，其中d≠0，于是：
a3=a1+2d=10
S7=7a1+21d=91
解得：
d=3
a1=4
∴an=3n-1
易知：
b(n+1)-bn=(b2-b1)[(1/2)^(n-1)]
=(1/2)^(n-1)
所以：
bn=b(n-1)+(1/2)^(n-2)
=b(n-2)+(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)
=b(n-3)+(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-4)
........
=b2+(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-4)+...+(1/2)
=b1+(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-4)+...+(1/2)+1
=1+2[1-(1/2)^(n-1)]
=3 - 4[(1/2)^(n)]
因此：
bn=3 - 4[(1/2)^(n)]
收起
Sn=a1n+0.5n(n-1)d
S7=7(a3-2d)+0.5×7×6d=91
解得d=3
a1=10-2×3=4
Sn=4n+1.5n(n-1)=1.5n²+2.5n
an=a1+(n-1)d=3n+1
令cn=b(n+1)-bn
c1=b2-b1=1.........①
c2=b3-b2=1×1/2=1/2........
全部展开
Sn=a1n+0.5n(n-1)d
S7=7(a3-2d)+0.5×7×6d=91
解得d=3
a1=10-2×3=4
Sn=4n+1.5n(n-1)=1.5n²+2.5n
an=a1+(n-1)d=3n+1
令cn=b(n+1)-bn
c1=b2-b1=1.........①
c2=b3-b2=1×1/2=1/2...........②
……
c（n-1）=bn-b（n-1）=c1·q∧(n-2) (q的n-2次方)
=(1/2)∧(n-2)............③
以上相加：bn-b1=1+1/2+1/4+……+(1/2)∧(n-2)
=c1(1-q^(n-1))/(1-q)=2-(1/2)∧(n-2)
bn=3-(1/2)∧(n-2)
收起
b2-b1=2-1=1
b(n+1)-bn=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
bn-b(n-1)=1/2^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-3)
…………
b2-b1=1/2^0
累加，
bn-b1=1/2^0+1/2+...+1/2^(n-2)=1×[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=2- 1/...
全部展开
b2-b1=2-1=1
b(n+1)-bn=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
bn-b(n-1)=1/2^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-3)
…………
b2-b1=1/2^0
累加，
bn-b1=1/2^0+1/2+...+1/2^(n-2)=1×[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=2- 1/2^(n-2)
bn=b1+2-1/2^(n-2)=1+2-1/2^(n-2)=3- 1/2^(n-2)
n=1时，b1=3- 1/2^(-1)=3-2=1；n=2时，b2=3-1/2^0=3-1=2，均满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=3- 1/2^(n-2)
收起