等比数列an的前3项和是21,前6项的和是1533,求数列的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:18:51
等比数列an的前3项和是21,前6项的和是1533,求数列的通项公式
等比数列an的前3项和是21,前6项的和是1533,求数列的通项公式
等比数列an的前3项和是21,前6项的和是1533,求数列的通项公式
设前6项分别为
a1,a1q,...a1q^5
根据题意可列
a1(1+q+q^2)=21 (*)
a1(1+q+q^2+..+q^5)=1533
后式除以前式
(1+q+..+q^5)/(1+q+q^2)=73
(1+q+q^2)(1+q^3)/(1+q+q^2)=73
1+q^3=73
q^3=72
q=2三次根号9
代入(*)
得a1的值
那么通项公式就是an=a1q^(n-1)
不过是不是题目有误.算算的结果太复杂了……不合常规
等比数列通项公式：an=a1×q^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）
S3=a1(1-q^3/(1-q) =21
S6=a1(1-q^6)/(1-q) =1533
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3/)=73
q^6-73q^3+72=0
(q^3-1)(q^3-72...
全部展开
等比数列通项公式：an=a1×q^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）
S3=a1(1-q^3/(1-q) =21
S6=a1(1-q^6)/(1-q) =1533
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3/)=73
q^6-73q^3+72=0
(q^3-1)(q^3-72)=
故q^3=1,q^3=72
因为q≠1，q^3=1舍去，
故,q^3=72
q=三次根号72
,q^3=72代如S3=a1(1-q^3/(1-q) =21得
a1(1-72）/(1-三次根号72) =21
a1=
收起