已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 02:36:31
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)
(1)求函数f(x)的定义域
(2)讨论f(x)的单调性
(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
(1)定义域是f(x)有意义,真数a^x-10>0
a^x>10
当a>1时,等价于x>log(a)10
当0<a<1时,等价于0<x<log(a)10
(2)当a>1时,设log(a)10 <x1<x2,则:
f(x1)-f(x2)=log(a)(a^x1-10)-loga(a^x2-10)
=log(a)[(a^x1-10)/(a^x2-10)]
∵x1<x2,a>1,∴a^x1-10<a^x2-10
∴(a^x1-10)/(a^x2-10)<1
∴log(a)(a^x1-10)/(a^x2-10)<0
f(x1)-f(x2)<0
∴a>1时,f(x)在定义域范围内是增函数;
同理:0<a<1时,f(x)在定义范围内是减函数;
(3)f(2x)=log(a)(a^2x-10)
原方程化为:log(a)(a^2x-10)=log(a)(a^x+1)
∴a^2x-10=a^x+1
即:(a^x)²-a^x-11=0
a^x=[a±√(a²+44)]/2
又a^x>0
∴a^x=[a+√(a²+44)]/2
∴x=log(a){[a+√(a²+44)]/2}