等价无穷小问题.当x趋于0时,1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能给财富值,请包涵.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:46:34
等价无穷小问题.当x趋于0时,1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能给财富值,请包涵.等价无穷小问题.当x趋于0时,1-co

等价无穷小问题.当x趋于0时,1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能给财富值,请包涵.
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当趋于0时,cosx等价于1-x2同理可得 cos2x为1-4x2 所以a为32 n为2

一次洛必达
=
(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/a(n)x^(n-1)
=(cos2xcos3x+4cosxcos3x+9cosxcos2x)/anx^(n-2)
继续洛必达
=
-(2sin2xcos3x+3cos2xsin3x+···)/an(n-2)x^(n-3)
三次洛...

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一次洛必达
=
(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/a(n)x^(n-1)
=(cos2xcos3x+4cosxcos3x+9cosxcos2x)/anx^(n-2)
继续洛必达
=
-(2sin2xcos3x+3cos2xsin3x+···)/an(n-2)x^(n-3)
三次洛必达
最后得到
1*4*9*(3!)/an(n-2)(n-4)x^(n-6)
n=6
8a=36*6
a=27

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