已知,如图,EF平分∠DEB,AC∥DE,CD∥EF,试说明CD平分∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:09:19
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已知,如图,EF平分∠DEB,AC∥DE,CD∥EF,试说明CD平分∠ACB
证明:如图
∵AC‖DE
∴∠ACD=∠EDC
∵CD‖EF
∴∠DEF=∠EDC   ∠DCE=∠FEB   
∴∠ACD=∠DEF
又EF平分∠DEB
∴∠DEF=∠FEB=1/2∠DEB
∴∠ACD=∠DCE
∴CD平分∠ACB
 

因为AC//DE,CD//EF 所以∠ACB=∠DEB ∠DCB=∠FEB 又因为EF平分∠DEB ,所以∠DEF=∠FEB 所以∠DCB=∠DEF 又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB ∠DEB=∠DEF+∠FEB 且∠ACB=∠DEB 所以∠ACD+∠DCB =∠DEF+∠FEB 又因为∠DCB=∠DEF ∠DEF=∠FEB ,所以∠ACD=∠DCB 即CD平分∠ACB