如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.抱歉
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:51:05
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.抱歉
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线
是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.抱歉
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.抱歉
∵ab=ac,
∴△abc是等边三角形,根据三线合一定理
∴bd=dc ∠bad=∠cad
∵,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠deb=∠dfc=90°
∴de=df(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴△bde≌△cdf(hl)
∴be=cf
∴ae=af
∴AD是EF的垂直平分线(根据三线合一定理)
题设有误!
应该是DE⊥AB于E,DF⊥AC于F吧?
思路:连接EF交AD于M,只有证明M为EF中点(即EM=MF)且AM⊥EF(即EF平行于BC即可)
1.易证RT△AED全等于RT△ADF得AE=AF,易得△AME全等于RT△AMF,得EM=MF;
2.易证RT△BED全等于RT△DFC,得BE=CF,结合AE=AF,可得EF平行BC,显然AD⊥EF。
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题设有误!
应该是DE⊥AB于E,DF⊥AC于F吧?
思路:连接EF交AD于M,只有证明M为EF中点(即EM=MF)且AM⊥EF(即EF平行于BC即可)
1.易证RT△AED全等于RT△ADF得AE=AF,易得△AME全等于RT△AMF,得EM=MF;
2.易证RT△BED全等于RT△DFC,得BE=CF,结合AE=AF,可得EF平行BC,显然AD⊥EF。
得证!
收起
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD是∠BAC的平分线
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上
∵AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴A也在EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴AD是EF的垂直平分线