关于极限的一道题无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立...[√1/ε]+1.但我认为填[√1/ε]就可以了呀...呃...这个我懂...但
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:14:12
关于极限的一道题无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立...[√1/ε]+1.但我认为填[√1/ε]就可以了呀...呃...这个我懂...但
关于极限的一道题
无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立...
[√1/ε]+1.但我认为填[√1/ε]就可以了呀...
呃...这个我懂...但就像你说的，假如解出来就是n＞3.显然n从4开始取...那我填3的话，不也是从4开始取吗？
关于极限的一道题无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立...[√1/ε]+1.但我认为填[√1/ε]就可以了呀...呃...这个我懂...但
数列{an}收敛的定义：对于任意的ε＞0,存在正整数N,使得当n＞N时,
有|an-a0|＜ε,我们称a0就是数列{an}的极限.
需要说明的是,N并没有要求是最小的,通常下也没必要求最小的N
就是讲,当N使得n＞N时,有|an-a0|＜ε；N+1,N+2自然也使得当n＞N+1＞N
时,有|an-a0|＜ε.故N,N+1……这些都是答案
你这里是要证明数列{（2n^2+1）/n^2}的极限是2,按定义算得n＞√1/ε时就满足
不等式了.事实上√1/ε不一定是整数,所以要对√1/ε取整得到[√1/ε],但是[√1/ε]
比√1/ε小,故要+1,即N=[√1/ε]+1.
像楼主纠结的3和4的问题,我想上面已经讲清楚了,因为N不要求是最优解.
为了保证 n > √1/ε ,
只需要 n > 【√1/ε】+1
如果你认为使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立的n 不包括 “第______项”，填[√1/ε] 就可以；
如果认为包括“第______项”，需要填[√1/ε]+1 。没有一个标准吗...？定义中是说，……， 存在 N， 当 n>N 时， 总成立…… 也就是指从第N+1项开始，总成立…… 我...
全部展开
为了保证 n > √1/ε ,
只需要 n > 【√1/ε】+1
如果你认为使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立的n 不包括 “第______项”，填[√1/ε] 就可以；
如果认为包括“第______项”，需要填[√1/ε]+1 。
收起
[x]表示的意思是不大于x的最大整数，
比如[3.5] = 3
所以应该要+1呃...这个我懂...但就像你说的，假如解出来就是n＞3.5，显然n从4开始取...那我填3的话，不也是从4开始取吗？我觉得可以这样看， 1. 这里有一个点点文字上的起义就是 "第______项后面"是否包括当前项，我的理解是包括这一项， 比如解出来是n>3.5, 所以 n>3和n>4的区别就是是否包...
全部展开
[x]表示的意思是不大于x的最大整数，
比如[3.5] = 3
所以应该要+1
收起