级数和数列有区别吗?如果有，说明有哪些区别，

级数和数列有区别吗?如果有，说明有哪些区别，
级数和数列有区别吗?
如果有，说明有哪些区别，

级数和数列有区别吗?如果有，说明有哪些区别，
答：
数列与级数是有一点区别.下面简单分几点区别一下：
一、小学开始我们就接触到数列--Number Pattern--数字规律：
只要是有规律的数字排在一起就是数列.如偶数排列、素数排列等等.
数字排列：Number in Sequence
增序排列：Increasing / Ascending Order,如：3,7,11,15.
减序排列：Decreasing / Descending Order,如：55,50,45,40.
字母排列：Alphabetical Order,如：a,b,c,d,.
二、高中生接触到的才是真正的数列：Series 或 Progression
他们只接触到两种最简单的数列：
等差数列：AP = Arithmetic Progression/Series,有Common Difference[公差]
等比级数：GP = Geometric Progression/Series,有Common Ratio[公比]
三、国内到了大学,英联邦国家到了高中开始学级数--Series
学级数前先学一点函数序列Sequence,然后正式开始学级数(Series),与高中的AP、GP 相比,大致有这么几个变化：
1、从数字(Number)过渡到函数(Function):
各项(Term:项)之间不是简单的公比、公差关系,而是函数关系决定.
2、从有限(Definite/Finite)过渡到无限(Indefinite/Infinite).
3、借助于极限(Limit).
4、借助于求和符号Sigama--∑,(Sigama Notation).
5、学了微积分(Calculus)之后的开始学麦克劳林级数 Maclaurin's Series,
将任意函数在零点附近展开(Expansion),就是 X 靠近于零的情况.
仅有显函数(Explicit)微分(Differentiation)还不够,必须有隐含数
(Implicit Function)微分知识才行.
6、然后就是泰勒级数Taylor's Series,是在任意点附近展开任意函数.
7、再后来就是傅里叶级数Fourier's Series,它有两大基本特点：
第一,不同于上面的两种展开,它用到的是积分(Integration)知识；
第二,上面两种是展开成代数级数(Algebraic Series),现在展开成三角
级数(Trigonometrical Series).届此,您大学差不多大学要毕业了.
8、高中的数列不需要讨论收敛(Convergence)或发散性(Divergence),不需要
考虑收敛半径或收敛域(Domain).
大致情况如此,其他的级数有很多,如想进一步了解,请跟本人联络.

简单的说：级数是一个数列的所有项的和！
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地...

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简单的说：级数是一个数列的所有项的和！
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，…，an，…
简记为｛an｝，项数有限的数列为“有限数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无限数列”（infinite sequence）。
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).

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将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第...

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将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，…，an，…
简记为｛an｝，项数有限的数列为“有限数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无限数列”（infinite sequence）。
详细的解释可以参考百度百科

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数列有N项，级数就是N趋于无穷的时候