若复数|z1|=|z2|=2,|z1+z2|=2根号3,则|z1减z2|值为多少?急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:01:54
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若复数|z1|=|z2|=2,|z1+z2|=2根号3,则|z1减z2|值为多少?急
设z1=a+bi,z2=c+di,|z1|.^2=a.^2+b.^2=4 ,|z2|=c.^2+d.^2=4 |z1+z2|.^2=(a+c).^2+(b+d).^2=12,
2ac+2bd=4,|z1-z2|.^2=(a-c).^2+(b-d).^2=8-4=4 |z1-z2|=2

z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,|z1|=|z2|=2,可知a1^2+b1^2=a2^2+b2^2=4.(|z1+z2|)^2=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=12,又(|z1-z2|)^2=(a1-a2)^2+(b1-b2)^2,2a1a2+2b1b2=4,所以(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=2

你将复数画在复平面上,z1,z2是在以根号2为半径的圆上,加一下等于2根号3,用几何法可以找出一个边长为根号2,根号2,和2根号3的三角形,其中高是1,z1减z2的模就是这个高的2倍,用几何很容易的。