f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:11:05
f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f''(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值f(x)=ax^3+x^2+bx

f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
1,求函数f(x)的表达式
2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值

f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
f'(x)=3ax^2+2x+b
,g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b
g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
g(x)=g(-x)
所以 3a+1=0 a=-1/3
b=0
f(x)的表达式-1/3x^3+x^2
g(x)=-1/3x^3+2x
g(x)'=-x^2+2
所以增区间[-根号2,根号2]
减区间(负无穷,-根号2】 【根号2,正无穷)
在区间[1,2]
先增后减
最大值g(根号2)=3/2
最小值g(2)=-2

(1)因为g(x)为奇函数,所以有g(0)=0,即f(0)+f'(0)=0,解得b=0。
又因为有等式g(x)=-g(-x),解得(3a+1)x^2=0。令3a+1=0,解得a=-1/3。
所以f(x)=-x^3/3+2x。
(2)由(1)可得:g(x)=-x^3+2x。对其求导,则可得g'(x)=x^2+2〉0。
所以该函数g(x)在区间上是增函数。所以g(x)在...

全部展开

(1)因为g(x)为奇函数,所以有g(0)=0,即f(0)+f'(0)=0,解得b=0。
又因为有等式g(x)=-g(-x),解得(3a+1)x^2=0。令3a+1=0,解得a=-1/3。
所以f(x)=-x^3/3+2x。
(2)由(1)可得:g(x)=-x^3+2x。对其求导,则可得g'(x)=x^2+2〉0。
所以该函数g(x)在区间上是增函数。所以g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=6,最小值为g(1)=3.

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f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)的表达式已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)的表达式(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上 若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数? 若函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数 若f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是 ( )A奇函数B偶函数c非奇非偶 已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx^2-ax-1的零点是? 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值;(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为 函数f(x)=x^3+ax^2+bx-1,当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间是什么 f(x)=x^5+ax^3+bx-5 f(-2)=5 求f(2) 1 知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^+x-2(x^就是x的平方),求f(x),g(x)解析式.2 已知f(x)=ax^+bx+3a+b为偶函数,其定义域为【a-1,2a】,求f(x)的值域. 函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1,当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为