设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）求f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:04:47
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）求f（x）的解析式
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）
求f（x）的解析式
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）求f（x）的解析式
解设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2是f(x)=0的两实数,故由2次方程根与系数关系得
x1+x2=-b, x1x2=c;由f(x)=0的两实数根平方和为10得
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10,即
b^2-2ac=10a^2（1）
由f(x+2)=f(2-x),将x=2代入上式得, f(4)=f(0)
即a4^2+4b+c=c,16a+4b=0, 即4a+b=0,
b=-4a (2)
由图像过点(0,3),f(0)=a0^2+0+c=3,c=3,代入(1)式
b^2-6a=10a^2, (3)
将(2)代入(3)式得16a^2-6a=10a^2, a^2-a=0,a=0(不合题意),a=1
a=1代入(2)式得b=-4
故f(x)=x^2-4x+3
f（x+2）=f（2-x），f（x)以2为对称轴，f(x)=(x-2)^2+b,f(0)=3,b
=-1,当f(x)=0,x1=3,x2=1，x1^2+x2^2=10
f(x)=x^2-4x+3
f（x+2）=f（2-x）,当x=-x时；f(x)=f(-x);是偶函数，x=2是对称轴；
∴f（x）的解析式是=a(x+2)^2+c=ax^2+4ax+4a+c;
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2(4+a/c)=8-2a/c=10,c=-a;
图像过点（0，3）;3=3a,a=1c=-1;
f（x）的解析式是x^2+4x+3