如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标为（1,-1）,（1）求这条抛物线的解析式（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证：△OBA为等腰直角三角形（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:10:06
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标为（1,-1）,（1）求这条抛物线的解析式（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证：△OBA为等腰直角三角形（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标为（1,-1）,
（1）求这条抛物线的解析式
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证：△OBA为等腰直角三角形
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图像上求两点E,F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠ECF=90°
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标为（1,-1）,（1）求这条抛物线的解析式（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证：△OBA为等腰直角三角形（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C
(1)设抛物线方程为：y=a(x-1)^2+b.
因为该抛物线过原点,故a+b=0
因为该抛物线过B点,故b＝－1
知：a＝1
抛物线方程为：y=x^2-2x
(2) 可求出A的坐标为（2,0）,BO与BA都等于根号2,故为等腰三角形.
（3）C的坐标为（1,0）设F的坐标为（x,y）,易知,FC连线与水平线的夹角为45度角.因此,F的纵坐标应该等于FC.
故得出下式：y=x-1
将上式与抛物线方程y=x^2-2x联立,可解得(舍去小的那个解）：x=（3+根号5）/2
这就是F的横坐标.纵坐标为（1+根号5）/2
E的纵坐标与F相同,横坐标,根据对称关系,易求出为：（1-根号5）/2
设抛物线为ax^2+bx+c=0,
因为抛物线过原点，所以图像过（0,0)点，又因为b为顶点，所以-b/2a=1
将(0,0），(1,-1)带入得a=1,b=-2,c=0,所以抛物线解析式为x^2-2x=0
解x^2-2x=0得x1=0,x2=2 故oa=2 又因为B的坐标为（1，-1），所以ob=根号2，oa=根号2,且三角形 oab满足ob^2+ab^2=oa^2,所...
全部展开
设抛物线为ax^2+bx+c=0,
因为抛物线过原点，所以图像过（0,0)点，又因为b为顶点，所以-b/2a=1
将(0,0），(1,-1)带入得a=1,b=-2,c=0,所以抛物线解析式为x^2-2x=0
解x^2-2x=0得x1=0,x2=2 故oa=2 又因为B的坐标为（1，-1），所以ob=根号2，oa=根号2,且三角形 oab满足ob^2+ab^2=oa^2,所以为等腰直角三角形
收起
（1）因为顶点坐标为（1,-1），所以设所求抛物线解析式为Y＝a(X-1)的平方-1
把原点坐标（0,0）代入，求得a=1,则解析式为Y＝(X-1)的平方-1
（2）当Y＝0时，解得X1＝0,X2＝2,即A点坐标为（2,0），C点坐标为（1,0）
OC＝1,AC=1,OA＝2,BC＝1,用勾股定理求出OB、AB分别等于根号2,即相等，所以三角形OBA为等腰三角形，且OB的平...
全部展开
（1）因为顶点坐标为（1,-1），所以设所求抛物线解析式为Y＝a(X-1)的平方-1
把原点坐标（0,0）代入，求得a=1,则解析式为Y＝(X-1)的平方-1
（2）当Y＝0时，解得X1＝0,X2＝2,即A点坐标为（2,0），C点坐标为（1,0）
OC＝1,AC=1,OA＝2,BC＝1,用勾股定理求出OB、AB分别等于根号2,即相等，所以三角形OBA为等腰三角形，且OB的平方加AB的平方等于OA的平方，所以是等腰直角三角形
收起