在三角形abc中,角c=90.ac=12,bc=9重心到c点的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:58:59
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在三角形abc中,角c=90.ac=12,bc=9重心到c点的距离

在三角形abc中,角c=90.ac=12,bc=9重心到c点的距离
重心：中线的交点
延长CO交AB于E.延长AO,交CB于F,过F做GF//AB,交EO于G
∴E是AB的中点,F是CB的中点,G是AE的中点
∴GF：EB = GF：AE = 1：2
∴GO：OE = 1：2
∵G是AE的中点
∴CG:GE = 1:1
∴OE：CE = 1：3
∴CO = 2CE/3
∵∠ACB = 90°,AC = 9,BC = 12
∴AB = 15
∴CE = 15/2
∴CO = 5

根据勾股定理求出AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离．
∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{144+81}$=15，
设△ABC斜边上的中线为x，则x=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×15=7.5，
又∵G是△ABC的重心，

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根据勾股定理求出AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离．
∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{144+81}$=15，
设△ABC斜边上的中线为x，则x=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×15=7.5，
又∵G是△ABC的重心，
∴CG=$\frac{2}{3}x$=$\frac{2}{3}$×7.5=5．
故答案为：5．

收起

在三角形abc中,角c=90.ac=12,bc=9重心到c点的距离 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48,a-c=2,求b 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48 ,a-c=2.求b 在三角形ABC中 S三角形ABC=12根号3,ac=48,c-a=2求b 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AC=BC, 在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 在三角形ABC中 角C=90 AC=10 BC=5 求tanB 在三角形ABC中 角C=90 AC=13分之5 则tanB= 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 在三角形ABC中,角c等于90度,Ac=BC