三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:22:20
三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系
三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系
三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系
原题没有任何问题
是原三角形面积的3/4
证明：
三角形ABC,三条中线AD,BE,CF
过A,C分别做AP平行CE,CP平行AE,AP,CP交于P,连接PF,DP,AC与DP交于M
AECP为平行四边形
所以：CE=AP
因为F为平行四边形对角线EP中点
所以：FP=1/2EP=1/2BC=BD
所以：FPDB为平行四边形
所以：BE=DP
所以：三角形ADP为三条中线围成的三角形
平形四边形EPCD对角线FC中点M
所以：CM=1/2FC=1/4AC
S△ADP
=2S△ADM
=2*3/4*S△ADC
=2*3/4*1/2S△ABC
=3/4*S△ABC
所以是原三角形面积的3/4
是原三角形面积的1/4
你的题目有问题，应该是三条中位线！
三条中线是交于一点的！
如果是中位线，我很确定是是原三角形面积的1/4 ！被分割的四个三角形全等！
楼上的再想想好吧
三角形的中线必然相交在重心嘛，但是其确实能“围”出三角形，而且还是6个三角形……
好吧，是分成6个三角形。
A
|
F...E
|...O
B--D--C
好吧，现在，已知有三角形△ABC，面积为S。
其中线分别是AD、BE、CF，相交于重心O，将△ABC分为6个三角形：
△EOA、△EOC、△FOA、△FOB、△DOB、△D...
全部展开
三角形的中线必然相交在重心嘛，但是其确实能“围”出三角形，而且还是6个三角形……
好吧，是分成6个三角形。
A
|
F...E
|...O
B--D--C
好吧，现在，已知有三角形△ABC，面积为S。
其中线分别是AD、BE、CF，相交于重心O，将△ABC分为6个三角形：
△EOA、△EOC、△FOA、△FOB、△DOB、△DOC。
其中△EOA与△EOC是同高的，并且其底边EA=EC，那么这两个三角形等底同高，面积相等，设这个面积为X。
同样，△FOA与△FOB也是等底同高，面积相等，设这个面积为Y。
△DOB与△DOC还是等底同高，面积相等，设这个面积为Z。
那么可知X+X+Y+Y+Z+Z=S，即
X+Y+Z=0.5S。
又BD=DC=0.5BC，△ABD的面积等于△ABC的一半，即0.5S。
而△ABD是由3个小三角形组成的：△FOA、△FOB、△DOB，他们的面积分别是Y、Y、Z，即
Y+Y+Z=0.5S。
又X+Y+Z=0.5S，得
X=Y。
同理，△BCE的面积为0.5S=X+Z+Z，又X+Y+Z=0.5S，得
Y=Z。
则X=Y=Z，又X+Y+Z=0.5S，得
X=Y=Z=S/6。
三角形的三条中线把这个三角形分为6个小三角形，每个小三角形的面积都是原三角形的6分之1。
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