关于函数的数学题Log2 x x≥2已知f(x)｛-x^2+5 x＜2①求y=f(x)的单调增区间.②若y=m与y=f(x)有三个交点,那么m的取值是?（可以图像解释）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 12:40:20

关于函数的数学题Log2xx≥2已知f(x)｛-x^2+5x＜2①求y=f(x)的单调增区间.②若y=m与y=f(x)有三个交点,那么m的取值是?（可以图像解释）关于函数的数学题Log2xx≥2已知f

关于函数的数学题Log2 x x≥2已知f(x)｛-x^2+5 x＜2①求y=f(x)的单调增区间.②若y=m与y=f(x)有三个交点,那么m的取值是?（可以图像解释）
关于函数的数学题
Log2 x x≥2
已知f(x)｛
-x^2+5 x＜2
①求y=f(x)的单调增区间.
②若y=m与y=f(x)有三个交点,那么m的取值是?（可以图像解释）

楼主你好!

我来试着理解一下题目,因为上面的有些乱,你看是不是这样?

f（x）是分段函数,

当x>=2时,f（x）=Log2 x（log以2底x);

当x<2 时,f（x）=-x^2+5

分析这个函数的时候,我们先看看这个分段函数在断点是否连续.

当x=2时,左边函数取1,右边函数也取1,也就是说,是连续的.

log2（x）是在x>0时单调递增的,也就是说,f（x）在x>2时递增.

再看这个二次函数,在x<0时单调递增,大于0时单调递减

总结一下,就是f（x）在x<0,以及x>2时单调递增,在0到2之间是递减的.

第二问：

画一个图马上补充上.

m的取值是在1<m<5之间

求一级导数和二级导数

1）x≥2

f(x)=log2x

递增；

x＜2

f(x)=-x^2+5

f'(x)=-2x>0

x<0<2

y=f(x)的单调增区间:x<0&x≥2

2）

x<2

f(x)=-x^2+5<=5

x=2时，f(x)点是连续的。

0<=x<2

f(x)=-x^2+5，递减

fmin(x)=1

y=m与f(x)有两个交点

x>2时，

f(x)=lo2x,递增，与y=m有一个交点。

所以，1<m<5,y=m与f(x)有三个交点。