求值:tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:30:44
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求值:tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)
求值:tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)

求值:tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)
=(sin10*sin20)/(cos10cos20)+√3(sin10cos20+cos10sin20)/(cos10cos20)
=1/2*(cos10-cos30)/(cos10cos20)+√3sin30/(cos10cos20)
=[1/2*(cos10-cos30)+cos30]/(cos10cos20)
=1/2*(cos10+cos30)/(cos10cos20)
=(cos10cos20)/(cos10cos20)
=1

tan10°+tan20°=tan30° (1-tan10°*tan20°) ,
tan30° = √3/3
tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)=√3 tan30° = 1

1/(√3)=tan30=tan(10+20)=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)
√3(tan10+tan20)+tan10°*tan20°=1

=tan10tan20 跟3tan(10 20)(1-tan10tan20) =1