四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD(2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DF=X,(X大于0)四边形BCDP的面积为Y,求Y关于X的函数关系式,当X
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 08:56:58
四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD(2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DF=X,(X大于0)四边形BCDP的面积为Y,求Y关于X的函数关系式,当X
四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD
(2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DF=X,(X大于0)四边形BCDP的面积为Y,求Y关于X的函数关系式,当X为何值时,三角形PBC的周长最小,并求出此时Y的值
四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD(2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DF=X,(X大于0)四边形BCDP的面积为Y,求Y关于X的函数关系式,当X
由AD=CD,AC⊥DF,
∴DF是AC的垂直平分线,即AF=FC(1)
又△ABC中,∠ACB=90°,
△ADE中,∠DAE=90°,
∠CAB+∠DAC=90°
∠DAC=∠DCA,并且∠DCA+∠CDF=90°,
∴∠CAB=∠CDF,
∴△ABC∽△DFC,
∴AB:CD=BC:CF
将(1)代入:
AB:CD=BC:AF,
即AB*AF=CD*CB,证毕.
(2)因为DE‖BC,∴四边形BCDP是平行四边形.AC=√(15²-9²)=12,
CF=12×1/2=6,
Y=1/2*(9+x)×6=3x+27.
∵DE是AC的对称轴,
当P到E时(E是AB,DE两线的交点)
CPB即CEB周长最小.15+9=24.