如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1）求证BE=EC.2）延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:12:45
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1）求证BE=EC.2）延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1）求证BE=EC.2）延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连接OF,判断△OEF的 形状并说明理由,3）在2）的条件下,已知AF=4、AO=2,求AB的长
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1）求证BE=EC.2）延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
: 证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
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: 证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
收起
证明： 1） 因为：AC=2AB，D是AC中点 所以：AB=AD=CD=AC/2 因为：RT△AED是等腰直角三角形 所以：AE=DE，∠EAD=∠EDA=45° 所以：∠BAE=∠BAC+∠EAD=135° 所以：∠CDE=180°-∠EDA=135° 综上所述： BA=CD ∠BAE=∠CDE=135° AE=DE 所以：△BAE≌△CDE（边角边） 所以：BE=CE 2） 由1）知道： ∠ABE=∠DCE 因为：∠ABE+∠EBC+∠ACB=90° 所以：∠DCE+∠EBC+∠ACB=90° 即有：∠ECB+∠EBC=90° 所以：∠BEC=90° 所以：BE⊥CEF 因为： BE=CE ∠FBE=∠OCE ∠FEB=∠OEC=90° 所以：RT△BEF≌RT△CEO（HL） 所以：EF=EO 所以：△OEF是等腰直角三角形 3） AF=4，AO=2 从2）知道：BF=CO=AC-AO=AC-2 所以：AB+AF=AC-2 所以：AB+4=2AB-2 解得：AB=6