已知过△ABC的顶点A,在∩BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC中点,求证:MD=ME
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/19 04:37:31
已知过△ABC的顶点A,在∩BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC中点,求证:MD=ME
已知过△ABC的顶点A,在∩BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC中点,求证:MD=ME
已知过△ABC的顶点A,在∩BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC中点,求证:MD=ME
延长DM,交CE于点N
因为CE垂直于AD,BD垂直于AD
所以BD平行于CE
因为M是BC的中点
易证△BDM全等于△CNM
所以DM=MN
所以EM是直角三角形DEN的中线
所以ME=MD
延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM(ASA)得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论.证明:延长DM交CE于N(如图)
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN.点评:本题考查...
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延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM(ASA)得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论.证明:延长DM交CE于N(如图)
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质:在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.本题关键是添加辅助线找到中间线段MN.
收起
延长DM和CE交于点G。能求出角DBM=角ECM(由于直角三角形)
又因为BM=CM,还有对顶角,所以角边角,△BDM≌△CGM,所以DM=MG
在△DEG中,M是边中点,易得DM=ME