【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长为x△PCD的面积为y (1)写出y关于x的函数解析式;(2)写出函数的定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:40:43
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长为x△PCD的面积为y (1)写出y关于x的函数解析式;(2)写出函数的定义域
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长为x
△PCD的面积为y (1)写出y关于x的函数解析式;(2)写出函数的定义域
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长为x△PCD的面积为y (1)写出y关于x的函数解析式;(2)写出函数的定义域
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45度
AB=8,AP=X,
PB=8-X,做PE⊥BC于E,则PE=(8-X)√2/2,CE=√2/2X
CD=√2X
Y=PE×CD/2=(8-X)√2/2×√2/2X
Y=4x-x²/2
(2)设AB中点为M,P只能在线段AM上
定义域为(0,4]
作PF⊥AC,交AC于F,作PE⊥BC,交BC于E,
则△AFP是等腰RT△,
PF=(√2/2)AP=√2x/2,
四边形CEPF是矩形,
CE=FP=√2x/2,
CD=2CE=√2x,
△EPB也是等腰R△,
PE=√2PB/2=√2(8-x)/2=4√2-√2x/2,
∴△PCD=CD*PE/2=√2x*(4√2-√2x/2)...
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作PF⊥AC,交AC于F,作PE⊥BC,交BC于E,
则△AFP是等腰RT△,
PF=(√2/2)AP=√2x/2,
四边形CEPF是矩形,
CE=FP=√2x/2,
CD=2CE=√2x,
△EPB也是等腰R△,
PE=√2PB/2=√2(8-x)/2=4√2-√2x/2,
∴△PCD=CD*PE/2=√2x*(4√2-√2x/2)/2,
∴y=4x-x^2/2.,
0
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(1)
作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
因为PC=PD,所以CD=2CE
因为CEPF是矩形,所以CE=PF,CF=PE
所以CD=2CE=2PF=(√2)PA=(√2)x
PE=CF=AC-AF=(√2)/2*(AB-AP)=(√2)/2*(8-x)
所以y=S△PCD=(1/2)*CD*PE=(1/2)x(8-x)=-(1/2)x^2+4x
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(1)
作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
因为PC=PD,所以CD=2CE
因为CEPF是矩形,所以CE=PF,CF=PE
所以CD=2CE=2PF=(√2)PA=(√2)x
PE=CF=AC-AF=(√2)/2*(AB-AP)=(√2)/2*(8-x)
所以y=S△PCD=(1/2)*CD*PE=(1/2)x(8-x)=-(1/2)x^2+4x
(2)
因为点P在AB上,所以0<=AP<=AB
即0<=x<=8
因为点D在BC边上,所以0<=CD<=BC
即0<=(√2)x<=4(√2)
所以函数的定义域为0<=x<=4
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猜想:AP=BP+PC,
(1)证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠CPE=60°,又PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP...
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猜想:AP=BP+PC,
(1)证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠CPE=60°,又PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP,
即:∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE,
∴AP=BE,
∵BE=BP+PE,
∴AP=BP+PC.
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