已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1最好有线面垂直证明的...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:57:26
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1最好有线面垂直证明的...
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1
最好有线面垂直证明的...
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1最好有线面垂直证明的...
国为是正三棱柱,AB1垂直于BC1
所以BC1垂直于CA1,CA1垂直于AB1(对应全等)
所以AB1垂直于CA1
1）线面垂直
取BC中点E，连接AE，B1E；取A1C中点F，连接B1F，AF；
因为是正三棱柱，所以AE垂直BC
又因为BB1垂直面ABC，所以BB1垂直AE
所以AE垂直面B1C，所以AE垂直BC1，同理B1F垂直A1C
因为AB1垂直BC1,所以BC1垂直面AB1E
所以BC1垂直B1E
因为矩形BB1C1C全等于矩形AA1C1C，所以...
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1）线面垂直
取BC中点E，连接AE，B1E；取A1C中点F，连接B1F，AF；
因为是正三棱柱，所以AE垂直BC
又因为BB1垂直面ABC，所以BB1垂直AE
所以AE垂直面B1C，所以AE垂直BC1，同理B1F垂直A1C
因为AB1垂直BC1,所以BC1垂直面AB1E
所以BC1垂直B1E
因为矩形BB1C1C全等于矩形AA1C1C，所以AF垂直A1C
因为B1F垂直A1C，所以A1C垂直面AFB1
所以A1C垂直AB1
2）边角计算
取AA1中点E，BB1中点F，A1B1中点G1，B1C1中点H1，AB中点G，AC中点I
连接EG1，G1H1，H1G，H1F，GF，G1I，EI，IG
因为H1F平行BC1，GF平行AB1，且AB1垂直于BC1，所以GF垂直H1F
所以GF^2+H1F^2=H1G^2=GG1^2+G1H1^2
因为G1H1=1/2*A1C1=1/2*BC=IG
所以GG1^2+G1H1^2=GG1^2+IG^2=IG1^2
又因为IE=EG=GF=FH1
所以EI^2+EG1^2=IG1^2
所以三角形IEG1为直角三角形，EI垂直EG1
A1C平行EI，AB1平行EG1
所以A1C垂直AB1
收起
取BC中点D，连接AD、B1D，取A1C1中点E，连接AE、B1E
AD垂直于C1B，AB垂直于C1B，推出C1B垂直于面AB1D，
推出C1B垂直于BD，由此得出三棱柱的高和底面边长的关系。可以推出CA1垂直于面AB1E（CA1垂直B1E，CA1垂直AE），所以CA1垂直于AB1
不会