2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:20:12
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)
记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
1/2<f(A)<1
理由如下:
f(x)=m×n-1/2,m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4),所以f(x)=√3cosx/4sinx/4+cos²x/4-1/2
=√3/2(sinx/2)+[(cosx/2)+1]/2-1/2=√3/2(sinx/2)+1/2cosx/2
=sin(x/2+π/6)
由(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理知道:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ,展开2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 合并2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=1/2,故B=60°
那么就有0<A<120°,则30°<(A/2)+π/6<120°,所以1/2<f(A)<1!
前面好像有问题 只会后面的 (2a-c)cosB=b cosC 推出 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 推出2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 推出2sinAcosB=sin(B+C)推出 2sinAcosB=sinA 推出cosB=1/2推出 B=60°