大学高数 导数题设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:16
大学高数导数题设方程x^2+xy+y^2=4确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程大学高数导数题设方程x^2+xy+y^2=4确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方
大学高数 导数题设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程
大学高数 导数题
设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程
大学高数 导数题设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程
两边同时求导
2x+y+xy1+2y*y1=0 (y1为Y关于x函数的导数)
y1=(-2x-y)/(x+2y)
将(2,-2)带入上式得y1=1
所以切线方程为y=x-4
因为切线方程斜率为1 所以法线方程斜率为-1
所以法线方程为y=-x
对x求导
2x+(y+x*y')+2y*y'=0
y'=(-2x-y)/(x+2y)
所以过切点(2,-2)的切线斜率k=(-4+2)/(2-4)=1
所以切线是x-y-4=0
法线垂直切线,所以斜率=-1
所以x+y=0
大学高数 导数题设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点(2,-2)处的切线方程和法线方程
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