F(x)等于xF(t)在[0,X ]上的定积分,求F(x)导数

F(x)等于xF(t)在[0,X ]上的定积分,求F(x)导数 设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x). f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x 设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2,则下列不等式在R内恒成立的是A.xf'(x)>0B.xf'(x)=0 设f(x)是定义在R上的奇函数,在(负无穷,0)上有xf'(x)+f(x) 已知f(x)是上R的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),那么不等式xf(x那么不等式xf(x) 设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明：必有一点t属于（0,1）,使tf`(t)+f(t)=0 f(x)+xf(x-1)=x定义在R上的函数.F（X）+XF（1-X）=X求F（X） f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x)a f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x) 已知定义在R上的函数f(x),f(x)+xf'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于多少? 设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf'(x)>x2.下面的不等式在R上恒成立的是A.f（x）>0 B.f(x)X D.f(x) ∫(0-2x)1/xf(t/2)dt f(x)=xf'(x), 定积分的问题,如图第二行,积分0到x,f(t)dt为什么等于xf(ζ)? 设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+∞）单调递F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t)dt=x∫[0,x] f(t)dt-2∫[0,x] tf(t)dtF'(x)=∫[0,x] f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫[0,x] f(t)dt-xf(x)F''(x)=f(x 设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,试证明存在ζ∈（0,1）,使得在区间[0,ζ]上以f(ζ)为高的矩形面积等于在区间[ζ,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积.答案说由题意要去证ψ（x)=xf(x)-∫x到1 f(t)dt.答案 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,当x>0时有(xf'(x)-f(x))/x^20的解集是