求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 13:49:38
求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解dy/dx=2xy/(x^2-y^2)

求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解
求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解

求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解
dy/dx=2xy/(x^2-y^2)=(2y/x)/(1-(y/x)^2)
令y/x=u
y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
所以
原式变为:
u+xdu/dx=2u/(1-u^2)
xdu/dx=(u+u^3)/(1-u^2)
(1-u^2)/(u+u^3)du=1/xdx
∫(1-u^2)/(u+u^3)du=∫1/xdx
解出即可.