求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:40:30
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∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0
==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0 (等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]
==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+C]
==>y=x²[1+Ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+Ce^(1/x)] (C是积分常数).
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
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求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
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