lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗?还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 00:09:35
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lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗?还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换?
lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解
我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗?还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换?

lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗?还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换?
求0/0型极限,用洛必塔法则:
lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2
x趋近于0时,ln(1+x)等价于x ,就可以用x代替ln(1+x)求极限.
这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x,
因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2
x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是.
由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是.
用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限.
不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.

ln(1+2x)/x=2ln(1+2x)/(2x)=2

这个是用泰勒展开公式:
ln(1+x)=x+x/2+x^2/3+x^3/4+x^4/5+...+x^n/(n+1)+...
具体推导过程,请见《高等数学》课本。