x^3(dy/dx)+2y=0,这个微分方程式怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:42:24
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分离变量法,很容易解的
x^3/dx=-2y/dy
两边积分,化简
y =
C1*exp(1/x^2)

y =
C1*e^(1/x^2)

x^3(dy/dx)+2y=0
x^3(dy/dx)=-2y
dy/y=-2*x^(-3)dx
两边同时积分得
lny=x^(-2)+lnc
y=c*x^(-2)

先变成dy/(2y)=-dx/(x^3)
然后对等号两边同时积分,得(1/2)lny=(1/4)x^(-4)+c
得y=e^(2x^(-4))+c(c为常数)