若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:50:20
若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?
若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?
若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?
若a、b都是正数,那么：
平方平均数F（a,b）=√[（a^2+b^2）]/2；（√表示根号）
算术平均数f（a,b）=（a+b）/2；
几何平均数G（a,b）=√（ab）；
调和平均数g（a,b）=2/[(1/a)+(1/b)]；这几个数之间满足关系：
F（a,b）>=f（a,b）>=G（a,b）>=g（a,b）,当且仅当a=b时,等号成立.
在这道题目当中,我们应当注意到：
1：0＜a＜b,所以上面的关系不能取等号.
2：1/2其实就是2f（a,b）^2；而2ab其实就是2G（a,b）^2,a^2+b^2其实就是2F（a,b）^2,于是我们知道：2ab
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1/4-2ab
因为0＜a＜b，所以2ab与a^2+b^2都>0
所以2ab与a^2+b^2<1/4(都比1/2小）
因为0＜a＜b所以b>0
所以a=1/2-b(所以啊比1/2小）
综上所述，1/2最大
最简单的是举个列子，一个设为八分之三还有个设为八分之一
由a^2+b^2>2ab,可知2ab不是最大的,
由a+b=1得a^2+b^2+2ab=1,再由a^2+b^2>2ab得2(a^2+b^2)>1,a^2+b^2>1/2,
故a^2+b^2最大.
1/2.
a^2+b^2<=[(a+b)/2]^2=1/16
a^2+b^2>=2ab
因为0
1/2最大
0＜a＜b,且a+b=1/2,所以a<1/4