在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab (1)书角C的大小(2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:32:56
在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab(1)书角C的大小(2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为等边三角形.在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab(1)书角C的大小(2)

在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab (1)书角C的大小(2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为等边三角形.
在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab (1)书角C的大小(2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为等边三角形.

在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab (1)书角C的大小(2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为等边三角形.
(1)根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
∴cosC=1/2,则C=60°
(2)∵sinAsinB=3/4
∴1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=3/4
cos(A+B)=3/2
cos(A-B)=3/2-1/2=1
A-B=0
A=B
∵A+B+C=180°
∴A=B=C
△ABC是等边三角形

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