已知a,b是有理数,试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数.谢谢了,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:13:00
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证明:原式=a 2 +b 2 ﹣2a﹣4b+1+4+3 =a 2 ﹣2a+1+b 2 ﹣4b+4+3 =(a﹣1) 2 +(b﹣2) 2 +3,∵(a﹣1) 2 ≥0;(b﹣2) 2 ≥0; ∴(a﹣1) 2 +(b﹣2) 2 +3≥3. ∴a 2 +b 2 ﹣2a﹣4b+8的值是正数.