是一道高中的数学题.已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:59:59
是一道高中的数学题.已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.
是一道高中的数学题.
已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.
是一道高中的数学题.已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.
∵直线PQ为x+2y-6=0,即y= -x/2+6
又PQ垂直QR
则直线QR的斜率为k= -1/(-1/2)=2
则直线QR为y=2x-1
又直线QR与直线PQ交与Q点
∴联立y=2x-1
y= -x/2+6
解得Q（14/5,23/5）
又Q在圆C x^2+y^2-x-8y+m=o,即（x-1/2）²+(y-4)²= -m+16+1/4上(ps:方便计算)
带入Q
得 m=10.6
由pq在直线上，与他垂且过R的直线斜率为2，所以RQ为y-1=2x-2即2x-y-1=0 它与x+2y-6=0联立可得Q为（8/5,11/5)将此点代入圆的方程中可得m值为，你自己去算吧
有已知可得，PQ在直线X+2Y-6=0上，PQ垂直于QP，故二者斜率之积为-1。故直线QR斜率为2。
QR方程为y=2x-1.联立X+2Y-6=0、y=2x-1，得x=8/5,y=11/5.焦点坐标为Q坐标，所以，Q（8/5，,11/5）。将Q坐标带入x^2+y^2-x-8y+m=o，即可得，M=59/5.
解题过程如上，未知计算是否有误。请君在验算一遍。...
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有已知可得，PQ在直线X+2Y-6=0上，PQ垂直于QP，故二者斜率之积为-1。故直线QR斜率为2。
QR方程为y=2x-1.联立X+2Y-6=0、y=2x-1，得x=8/5,y=11/5.焦点坐标为Q坐标，所以，Q（8/5，,11/5）。将Q坐标带入x^2+y^2-x-8y+m=o，即可得，M=59/5.
解题过程如上，未知计算是否有误。请君在验算一遍。
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