将自然数1,2,3,...,998,999排写成一个数N=1234...998999,求N的各位数字和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:47:54
将自然数1,2,3,...,998,999排写成一个数N=1234...998999,求N的各位数字和
将自然数1,2,3,...,998,999排写成一个数N=1234...998999,求N的各位数字和
将自然数1,2,3,...,998,999排写成一个数N=1234...998999,求N的各位数字和
9 1+2+3+...+9=45
10~19 1+0+1+1+1+2+...+9=55
20~29 2+0+2+1+2+2+...+9=65
以此类推 10~99=55+65+75+85+95+105+...135=855
99 45+855=900
100~199 1+0+0+1+0+1+...+1+9+9=1000
200~299 2+0+0+2+0+1+...+2+9+9=1100
以此类推 100~999 1000+1100...+1800=12600
999 900+12600=13500
这用到数列的知识。
数列的1、2、3、……、n-2、n-1、n的总和=n*(n+1)/2
具体到这道题就是总和=999*（999+1）/2=499500
我们将N=1234...998999分为10个部分
0 1 2…… 99 （这里前面加0是为了和下面的部分对比分析）
100 101 102……199
200 201 202……299
…………
…………
800 801 802……899
900 901 902……999
我们可以看出来
后面9部分都是第一部分前...
全部展开
我们将N=1234...998999分为10个部分
0 1 2…… 99 （这里前面加0是为了和下面的部分对比分析）
100 101 102……199
200 201 202……299
…………
…………
800 801 802……899
900 901 902……999
我们可以看出来
后面9部分都是第一部分前面加上了百位数（1-9）
分别是100个1，100个2……100个9（100……199是100个数）
那么就
N ={ 0 1 2…… 99 } X 10 +100+200+……+900
={ 0 1 2…… 99 } X 10 + 4500
同样的方法分析
0 1 2…… 99
就是
0 1 2 …… 9
10 11 12 ……19
20 21 22 ……29
……
……
90 91 92 ……99
所以就是
{ 0 1 2…… 99 }
={ 0 1 2…… 9 } X 10 +10+20+……+90
=450+450
=900
所以
N ={ 0 1 2…… 99 } X 10 + 4500
=900 X 10 +4500
=13500
既N的各位数字和是 13500
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