为什么证明正定矩阵要先证明对称既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 23:04:37

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为什么证明正定矩阵要先证明对称既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊
为什么证明正定矩阵要先证明对称
既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊

为什么证明正定矩阵要先证明对称既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊
如果你证明了A=PP^T且P可逆, 那么A当然是对称且正定的
但是如果你证明了对任何非零实向量x, 都有x^TAx>0, 那么A是正定的(这是一般非对称正定阵的定义), 但未必对称, 比如
A=
1 1
-1 1
就是一个非对称的正定阵
你所学的理论体系里可能没有定义过非对称的正定阵, 但至少来说仅用x^TAx>0不足以推出对称性, 所以如果你想证明某个矩阵是对称正定的本质上讲就得对这两条性质分别验证

嗯，对啊，手的很对，自己动脑精吧！

为什么证明正定矩阵要先证明对称既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? 正定矩阵证明【线性代数】证明矩阵正定! A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 对称矩阵一定就是正定矩阵吗?怎么证明? 矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 高等代数,正定矩阵,一般要证明某个矩阵是正定矩阵思路是什么? 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. 线性代数逆矩阵、正定矩阵证明题怎样证明矩阵A为正定矩阵设A是一个正定矩阵,证明:存在一个正定对称矩阵S,使A=S^2 a为实对称矩阵证明必有实对称矩阵b 使a+b为正定阵什么是对称正定矩阵 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.