求证2^222+3^111能被7整除要有过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:22:06
求证2^222+3^111能被7整除要有过程求证2^222+3^111能被7整除要有过程求证2^222+3^111能被7整除要有过程C(n,m)表示在m中取n的方法2^222=(2^3)^74=8^7

求证2^222+3^111能被7整除要有过程
求证2^222+3^111能被7整除要有过程

求证2^222+3^111能被7整除要有过程
C(n,m)表示在m中取n的方法
2^222=(2^3)^74=8^74
=(7+1)^74
=C(0,74)*7^74+C(1,74)*7^73+……+C(74,74)*7^0
故2^222除以7的余数为1
3^111=(3^3)^37=(27)^37
=(28-1)^37
=C(0,37)*28^37-C(1,37)*28^36+……-C(37,37)*28^0
故3^111除以7的余数为6
故2^222+3^111能被7整除

因为 2^222=4^111
2^222+3^111=4^111+3^111
=(7-3)^111+3^111=7A
其一定可以被7整除

这个可以找规律
2^1除以7余2
2^2除以7余4
2^3除以7余1
2^4除以7余2
2^5除以7余4
2^6除以7余1
……
2^222除以7余1
3^1除以7余3
3^2除以7余2
3^3除以7余6
3^4除以7余4
3^5除以7余5
3^6除以7余1
3^7除以7余3

全部展开

这个可以找规律
2^1除以7余2
2^2除以7余4
2^3除以7余1
2^4除以7余2
2^5除以7余4
2^6除以7余1
……
2^222除以7余1
3^1除以7余3
3^2除以7余2
3^3除以7余6
3^4除以7余4
3^5除以7余5
3^6除以7余1
3^7除以7余3
……
3……111除以7余6
综上,2^222+3^111能被7整除

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