虚数为什么不能比较大小?虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小还
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:26:32
虚数为什么不能比较大小?虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小还
虚数为什么不能比较大小?
虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小
还有,相等关系也是大小关系的一种,那为什么虚数可以相等而无法比较大小
规定i=根号下负一,那么i首先是个数,虽然无法表示出来
虚数为什么不能比较大小?虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小还
（比较形象）
虚数是利用虚轴和实轴来表示的,
类似在平面坐标系内的点,只有位置,没有大小.
就象坐在电影院里的两个人,不存在座位上的大小关系.
（比较民主）
数学上面的大小,其实是人为规定的一个定义,比如我们规定：在数轴上,右边的比左边的大.这样1就比－1大.反过来定义,在数学上也没什么问题,不过和实际生活中的使用,就乱掉了.所以一维情况,刚好是数学上和实际生活符合了,定义清晰明了,所以大家都同意用这个定义了.
复数的大小,我们也可以定义一下,先比较实部,实部大的那个复数就大,如果实部一样大,那就比较虚部.如果这样定义,那么就是 3+2i< 4+i了.可是有的人不愿意了,他重新定义：先比较虚部再比较实部,那么就是3+2i>4+i了.这两种定义哪个好?按理说是一样好,取舍哪个都没有十分的道理.更重要的是,人们发现其实定义不定义也没什么关系,所以干脆就不定义了.
（思维啊）
能不能比较大小是个思考过程.首先,i^2=-1看能不能从这发现反证的方法.
反证：
A
假设复数能比较大小
那么i和0也可以比较大小
B
那么设i>0；
那么-i
既然你知道虚数的表达方式，相信你也知道虚数的实部和虚部的区别吧！既然你知道它对应左边内的一个向量，你应该想到他是包括方向的啊！这就为什么可以相等，而不能比较，因为方向不同时没比较的意义啊！虚数是数集的扩充，向量只是他的几何意义，那代数表达式总不会有方向吧对了，他的那个虚部就已经包括方向了，不是它几何表示方向，明白！别分开他们！...
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既然你知道虚数的表达方式，相信你也知道虚数的实部和虚部的区别吧！既然你知道它对应左边内的一个向量，你应该想到他是包括方向的啊！这就为什么可以相等，而不能比较，因为方向不同时没比较的意义啊！
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所谓大小关系当然不是指是否相等，而是谁比谁大。复数（虚数是不准确的，因为虚数只指形如bi的数，不包含 a+bi这种带实部的数）除了其长度信息外，还包括向量的方向信息。长度可以比较，而方向不行，因此复数无法比较大小
只有标量才有比较的意义！