(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:47:55
(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?当然有.原函数

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(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?
当然有.
原函数=∫e^x (1-cos2x)/2dx
=0.5[e^x- ∫e^xcos2xdx]
再求e^xcos2x的原函数,用分部积分法.
I=∫e^xcos2xdx
=e^xcos2x+∫2e^xsin2xdx
=e^xcos2x+2[e^xsin2x-∫2e^xcos2xdx]
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4I
得:I=e^x(cos2x+2sin2x)/5
因此原函数=0.5[e^x-e^x(cos2x+2sin2x)/5]+C