已知AD⊥AB,AC⊥AE,且AD=AB,AC=AE.求证：DC⊥BE,DC=BE.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 17:11:41

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已知AD⊥AB,AC⊥AE,且AD=AB,AC=AE.求证：DC⊥BE,DC=BE.
还是我来帮楼主回答此题吧!

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这个应该要有图吧，不然是不一定成立的

∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+90°，∠DAC=∠BAC+∠DAB=∠BAC+90°
所以∠BAE=∠DAC
又AD=AB，AC=AE
所以△DAC与△BAE全等
所以DC=BE，∠AEB=∠ACD
连接DE
△DAC中，∠ADC+∠ACD+∠DAC=∠ADC+∠ACD+∠BAC+∠DAB=∠ADC+∠AEB+∠BAC+∠DAB=∠ADC+∠AEB+∠BAC+90°=180°
∠ADC+∠AEB=90°-∠BAC
∠BAC+∠DAE=360°-∠CAE-∠DAB=180°
△DAC中，
∠ADE+∠AED=180°-∠DAE
所以∠ADC+∠AEB+∠ADE+∠AED=270°-∠BAC-∠DAE=90°
即∠CDE+∠DEB=90°
△DHE中，
∠DHE=180°-（∠CDE+∠DEB）=90°
所以DC⊥BE

收起

无图？不知图形是怎样的

已知AD⊥AB,AC⊥AE,且AD=AB,AC=AE.求证：DC⊥BE,DC=BE. 如图,已知AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE且∠ABD=∠ACE,求证AD=AE 已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF 已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF 如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,且AB=AC,AD=AE.BE和CD的位置关系如何?并说明理由如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,且AB=AC,AD=AE,BE与CD的位置关系如何? 如图,已知：AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE.求证：ED⊥BC. 如图所示,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证：BE=DC 已知AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC,求证BE=DC 如图所示,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证：BE=DC非常急 ab⊥ac.ad⊥ae .ab=ac .ad=ae .说明 be⊥cd 如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF. 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图9,AD//BC,AE⊥AD且AE=AD,AF⊥AB且AF=AB.则AC与EF是否相等?为什么? 已知AD⊥AB,AC⊥AE,且AD=AB,AC=AE,CD分别交AB,BE于点G,F 求证1）∠B=∠C 2）BE⊥CD 已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC 如图,AD⊥AE,AB垂直AC,AD=AE,AB=AC,AD⊥AE ,AB=AC,求证：三角形ABD≌三角形ACE 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF