a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/,4),a0=1,求a5,为什么是21/50?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:16:59
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/,4),a0=1,求a5,为什么是21/50?
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/,4),a0=1,求a5,为什么是21/50?
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/,4),a0=1,求a5,为什么是21/50?
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4)
所以 {an-1/4}是一个等比数列
且首项a0-1/4=3/4,公比是-1/3
所以 a5-1/4=(a0-1/4)*(-1/3)^5
a5-1/4=(3/4)*(-1/3)^5=-1/4*(1/81)
a5=(1/4)-(1/4)*(1/81)=(1/4)*(80/81)
a5=20/81
那个答案不对.
由已知可得,{an-1/4}是公比为 -1/3 的等比数列 ,且首项为 a0-1/4=3/4 ,
所以 a5-1/4=3/4*(-1/3)^5=-1/324 ,
则 a5=-1/324+1/4=20/81 。(不是 21/50)
对不起还真不会
设b(n)=a(n) -1/4,则b(n+1)=a(n+1) -1/4。
故b(n+1)=-1/3b(n),
b(n+1)/b(n)=-1/3,b(n)为公比是-1/3的等比数列。
又因为a0=1,a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4),
得a(1) -1/4=-1/3*(1-1/4)=-1/4,从而得a(1)=0,b(1)=a(1) -1/4=-1/4。...
全部展开
设b(n)=a(n) -1/4,则b(n+1)=a(n+1) -1/4。
故b(n+1)=-1/3b(n),
b(n+1)/b(n)=-1/3,b(n)为公比是-1/3的等比数列。
又因为a0=1,a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4),
得a(1) -1/4=-1/3*(1-1/4)=-1/4,从而得a(1)=0,b(1)=a(1) -1/4=-1/4。
因而b(5)=b(1)*(-1/3)^4=-1/4*(1/81)=-1/324,
故a(5)=b(5)+1/4=-1/324+1/4=80/324=20/81!而不是21/50!
收起
把a(n)-1/4看成一个新数列,a(n)-1/4就是等比数列,首项是3/4,等比是-1/3,则由等比数列的性质得,a5-1/4=3/4*(-1/3)^5次幂得a5-1/4=20/81,那答案真不对
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4)
所以 {an-1/4}是一个等比数列
且首项a0-1/4=3/4,公比是-1/3
所以 a5-1/4=(a0-1/4)*(-1/3)^5
a5-1/4=(3/4)*(-1/3)^5=-1/4*(1/81)
a5=(1/4)-(1/4)*(1/81)=(1/4)*(80/81)
a5=20/81
a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4)
所以 {an-1/4}是一个等比数列
设bn={an-1/4}
b1=a1-1/4=3/4
b5=b1*(-1/3)^4=1/108
所以 a5=1/108+1/4=7/27