求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)几何画板画出来极限应该是1/e,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 17:20:53

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求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)几何画板画出来极限应该是1/e,
求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)
几何画板画出来极限应该是1/e,

求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)几何画板画出来极限应该是1/e,
是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x)
= = = = = = = = =
令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),
则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.
令 t =1/x,
则当 x→∞ 时,t→0.
且 x =1/t.
所以 lim (x→∞) ln y
=lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t
=lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).
由洛必达法则,
lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)
=lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)
=( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]
= -1/2.
所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.
所以原式= lim (x→∞) y
= e^(-1/2).
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
求 y=f(x)^g(x) 的极限,
-> 求 ln y .
-> 用 t=1/x,把 ∞ -∞ 型化为0/0型.
-> 洛必达法则.
-> 求出 ln y 的极限.
-> 求出 y的极限.

求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/xs 用罗比塔法则求极限极限趋于0（e^x-1)/(x^2-x) {e^x+e^(1/x)-2}/x^2当x趋于0时求极限求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+ 求极限x->0lim(tg^2(2x)/x^3)(1-x/(e^x-1)) 求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x) 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] 求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)几何画板画出来极限应该是1/e, 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求下列极限 lim（x→0）((e^x+e^2x+.+e^nx)/n)^(1/x) 求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)] 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 求极限 x趋于0 e^2x加1除x（x—1）函数lim x趋近于负无穷 e^1-x/x+x^2 求极限求(e^x-x)^(1/x^2)的极限 x趋向于0 求y=(e^x-x-1)/(x^2) 极限?　(X趋向于0)如题求极限：lim（x趋于）(e∧x-x)∧(1/x∧2)