如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点 求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:07:34
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点 求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点
求证1.MB=MD,ME=MF
2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点 求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
1证明 ∵DE⊥AC BF⊥AC
∴DE∥BF
∴∠EDB=∠FBD ∠AFD=∠CED=90°
又∵AB=CD AF=BD
∴△ABF全等于 △CDE
∴BF=DE
又∵∠EDB=∠FBD BF=DE ∠AFD=∠CED=90°
∴△DEM全等于△BFM
∴ MB=MD ME=MF
第二问结果是成立 证明方法和第一问是一样的
1.先证明Rt△ABF≌Rt△CDE,得BF=ED,然后证明Rt△DEM≌Rt△BFM，证毕。
2仍然成立，如1。
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．...
全部展开
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．
希望能帮助你往采纳
收起
简单方法 根据直角三角形 直角边的平方和等于第三条边的平方 得出两个三角形ABF全等于三角形CDE 做BE连接 DF连接 因为三角形ABF全等于三角形CDE 所以DEBF为平行四边形所以 MB=MD,ME=MF 同理 那个也成立 我这个简单 呵呵