讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 17:03:20
讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单

讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性
讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性

讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性
f(x)是奇函数
则有f(-x)=-f(x)
即 loga[(1+mx)/(-x-1)] = -loga[(1-mx)/x-1] = loga[(x-1)/(1-mx)]
则 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
化简得
(1-m^2)x^2=0
因x≠0
则 m=1 ,或 m=-1,代入原式验证,显然m=1不合题意是奇函数.
所以 m=-1
判断f(x)在(1,+∞)上的单调性
易求得f(x)的定义域为 (-∞,-1)U(1,+∞)
因 f(x) = loga(x+1)/(x-1) = loga [1 +2/(x-1)]
易知 g(x)= 1 +2/(x-1)为(1,+∞)上的减函数.
下面分类讨论:
若0a1时
f(x)为增函数.
若a1时
f(x)为减函数.
第三题:
对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)
若0a1 时
函数f(x)的值域是(1,+∞)

0(x+1)/(x-1)a
解得
-2/(1-a)x-1
因定义域为x∈(n,a-2)

-2/(1-a)=n
-1 =a-2
无解.
若a1 时
函数f(x)的值域是(1,+∞)
则应该有
a(x+1)/(x-1)

[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)0
解得
1x(a+1)/(a-1)
因定义域为x∈(n,a-2)
则有
n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
解得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
所以 n=1,a= 2+√3

讨论函数F(X)=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性 已知函数f(x)=loga(1-x)/(1+x),讨论f(x)的单调性证明. 已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1),讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x) 已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性. 对数函数单调性提问已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)(1)讨论f(x)奇偶性和单调性(2)若不等式|f(x) 设f(x)=loga (1-x) g(x)=loga(1+x)一道关于对数函数的题急!设f(x)=loga (1-x) g(x)=loga(1+x),(a>0,a≠1)讨论关于x的方程a^(g(x-x^2+1))=a(f(k))-x的实根的个数讨论关于x的方程a^(g(x-x^2+1))=a^(f(k))-x的实根的个数 已知函数f(x)=loga 【x+(根号x^2+1)】(a>0,且a≠1)讨论f(x)的单调性 设函数f(x)=(loga)x+2/x-2(a>0,且a≠1).讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)【0 函数f(X)= loga( 1-x)+loga( x+3),0 已知函数f(x)=loga(x+1分之x-1),a大于0,a不等于1讨论f(x)在(1,正无穷)的单调性 f(x)=loga(ax^-1)(a>0,a不等于1)求f(x)的定义域 讨论函数f(x)的单调性 讨论函数f(x)=loga(x²-2x)的单调性 已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性 以知函数f(X)=loga(x+1/x-1)①判断函数f(x)奇偶性②讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证这题的第二部不会 f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a〉0且不等于1)讨论f(x)的奇偶性与单调性 试讨论函数f(x)=loga(x+1)/(x-1)(a>0 a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明 函数f(x)=loga x (0