x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:51:21
x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少此题用换元积分法令:x=asint,t属于(-π/

x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少
x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少

x的平方乘以(根号里a^2-x^2)的原函数是多少
此题用换元积分法
令:x=a sint,t属于(-π/2.π/2)则dx=acostdt
原式:
∫x^2√(a^2-x^2)dx
=∫a^2 (sint)^2 * acost * acostdt
=a^4∫(sint)^2 * (cost)^2 dt
=(a^4)/4∫(sin2t)^2 dt
=(a^4)/8∫(1-cos4t)dt
=(a^4)/8[∫dt-∫cos4tdt]
=(a^4)/8[t-1/4 sin4t]
再把t换回来,太难得编辑了,分数又少,从略,