已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:10:56
已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆

已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半
已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1
求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半径最小时圆P的方程.

已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半
(1)设P(x,y)则 x^2+y^2=1^2+(x-2)^2+(y-1)^2化简得2x+y=3
(2)丨PQ丨=丨PA丨所以 PQ=√((x-2)^2+(y-1)^2)把y=3-2x代入可得
PQ=√(5x^2-12x+8)=√(5(x-6/5)^2-36/5+8)=√(5(x-6/5)^2+4/5)》√(4/5)所以最小值为√(4/5)
(3)圆P的半径最小时,圆P与圆O相切,则过原点做直线2x+y=3的垂线,距离为(3√5)/5
所以半径为((3√5)/5-1) 圆P的圆点坐标为(6/5,3/5)
所以圆P的方程为(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=((3√5)/5-1) ^2

(1)
设P(X0,Y0)
|PQ| =(X0^2+Y0^2-1)^1/2-----△PQO直角三角形
|PA|=((X0-2)^2+(Y0-1)^2)^1/2
......
(2)
|PQ|^2=X0^2+Y0^2-1
将(1)求出的轨迹方程代入
......
(3)
∵有公共点、半径最小
∴圆P与圆O相切,...

全部展开

(1)
设P(X0,Y0)
|PQ| =(X0^2+Y0^2-1)^1/2-----△PQO直角三角形
|PA|=((X0-2)^2+(Y0-1)^2)^1/2
......
(2)
|PQ|^2=X0^2+Y0^2-1
将(1)求出的轨迹方程代入
......
(3)
∵有公共点、半径最小
∴圆P与圆O相切,|OP|最小
(求出|OP|最小值时的点P)
......
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授人以鱼不如授人以渔

收起

已知圆Ox^2+y^2=1和定点A(2,1).P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,(1求动点P的轨迹方程.(2)求PQ的最小值.(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半 已知M(a,b)是圆OX^2+y^2=1外的一点,则直线ax+by=1与圆0的位置关系 已知三点X(-2,2)O(1,y) Y(4,0).若OX=OY,求y 已知函数y=log底a (X-1)+2(a>0且a不等于1)的图像经过一个定点,则定点坐标是 已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A(1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围. 已知圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一定点A(1,2),要是过定点A(1,2)作元的切线有两条,则a的范围 已知函数y=loga(2x++3)(a>0,且a≠1)的图像必经过定点P,则定点P的坐标为 已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点 已知圆C方程为(x-3)^2+y^2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动员圆心P的轨迹方程为 已知圆X^2+Y^2-2AX+2(A-2)Y+2=0其中a不等于1且a属于R则该圆系恒过定点() 已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一定点A(1,2).要使过定点的圆的切线有 圆Ox的平方+y的平方-2x=0和圆o2x的平方+y的平方-4y=0的位置关系为 关于圆的一道数学题已知圆的方程x²+y2+ax+2y+a²=0,一定点为A(1,2),过此定点作圆的切线有两条,求a的取值范围. 已知圆的方程为X2+Y2+aX+2Y+a2=0,一定点为A(1,2),使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围 关于直线和圆的方程的一个题目(高中)已知圆的方程为x^2+y^2+ax-2y+a^2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.我按照下面的一二楼做法去做,答案不是取全体实数 已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0, 一定点为A(1,2),要使过定点A做圆的切线有两条,求a的取值范围详细过程和思考过程,谢谢 指数函数 y=a^2x+3 -1 (a>o,a不等于1)必过一定点 哪个定点? 已知圆x^2+y^2-4ax+2ay+20(a-1)=0 求证:对任意实数a,该圆恒过一定点请注意,不是求定点的坐标……