在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:25:11
在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
证明:
在Rt△ACM中,AC²=AM²-MC²,MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²+-BN²
即 AN²-BN²=AC²
ps:字母后面的2表示平方
因为BN2+MN2=BM2=(BC/2)2;
且MN2+AN2=AM2;
所以(BC/2)2-BN2+AN2=AM2=AC2+(BC/2)2;
所以AN2-BN2=AC2
证明:∵MN⊥AB于N,
∴BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2,
又∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2,
又∵BM=CM,
∴BN2-AN2=-AC2,
在RT△AMN中:AN²+MN²=AM² ,在RT△AMC中AC²+MC²=AM² ,由此可得:AN²+MN²=AC²+MC²
在RT△BMN中:BN²+MN²=BM² ,因为M为BC中点,所以BM=MC,可得BM²=MC²
在此可得...
全部展开
在RT△AMN中:AN²+MN²=AM² ,在RT△AMC中AC²+MC²=AM² ,由此可得:AN²+MN²=AC²+MC²
在RT△BMN中:BN²+MN²=BM² ,因为M为BC中点,所以BM=MC,可得BM²=MC²
在此可得出:AN²+MN²=AC²+MC²
=AC²+BM²
=AC²+BN²+MN²
整理后得出:AN²=AC²+BN²,所以由此可得:AN²-BN²=AC² ;
证毕
收起
MB^2-NB^2=MN^2
AC^2+MC^2=AM^2
AM^2-MN^2=AN^2
AN^2+MB^2-NB^2=AC^2+MC^2
MB=MC
所以。。。。。。。。。。
证明
在Rt△ACM中,AC²=AM²-MC²,MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²+-BN²
证明:
在Rt△ACM中,∠C=90°
∴AC²=AM²-MC²
∵AM是中线
∴MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,∠ANM=90°
∴AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB...
全部展开
证明:
在Rt△ACM中,∠C=90°
∴AC²=AM²-MC²
∵AM是中线
∴MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,∠ANM=90°
∴AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,∠MNB=90°
∴MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²-BN²
收起