x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=?遇到这些个要用平方差公式的,该怎么想?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:17:35
x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=?遇到这些个要用平方差公式的,该怎么想?
x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=?
遇到这些个要用平方差公式的,该怎么想?
x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=?遇到这些个要用平方差公式的,该怎么想?
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=10(x^2+y^2-xy)=100
x^2+y^2-xy=10 (1)
x+y=10
平方
x^2+2xy+y^2=100 (2)
(1)*2+(2)
2x^2+2y^2+x^2+y^2=20+100
3(x^2+y^2)=120
x^2+y^2=40
x2+y2=(x+y)2-2xy,x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),(x+y)2-(x-y)2=4xy,
解:∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),将已知条件代入得100=103-3xy·10,
∴xy=30
故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40.
可以把x3+y3=100拆分为
(x+y)(x2-xy+y2)=100
因为x+y=10已知
所以x2-xy+y2=10
x+y=10,
所以x2+2xy+y2=100
x2-xy+y2=10此式乘以2得
2x2-2xy+2y2=20
x2+2xy+y2=100
相加即可
得3x2+3y2=120
则x2+y2=40
最简单的就是X＝10－Y代入到x3+y3=100求出X
然后求出Y．再代入到x2+y2里．得出答案
40
遇到这一类的问题，要把问题要求的代数式尽量往已经知道值的代数式上凑，例如这个题：
想求x2+y2这个式子的值，要先看看题目给了你哪些值，例如本题已知x+y=10，就看x2+y2与x+y之间有什么关系，容易看出
x2+y2=(x+y)2-2xy
x+y已知,只需求出xy=?就可以了,怎么求呢,注意,题目还给了另一条件,x3+y3可以因式分解,变换之后自然就容易看出思路了,
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遇到这一类的问题，要把问题要求的代数式尽量往已经知道值的代数式上凑，例如这个题：
想求x2+y2这个式子的值，要先看看题目给了你哪些值，例如本题已知x+y=10，就看x2+y2与x+y之间有什么关系，容易看出
x2+y2=(x+y)2-2xy
x+y已知,只需求出xy=?就可以了,怎么求呢,注意,题目还给了另一条件,x3+y3可以因式分解,变换之后自然就容易看出思路了,
x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)而括号里的x2+y2又可以用x+y和xy来表示这样就得到了一个关于xy的方程，可以解出xy，如下：
x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=(x+y)((x+y)2-3xy)=100把x+y=10代入
10*（100-3xy）=100解得xy=30
所以有x2+y2=(x+y)2-2xy=10*10-2*30=40
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