如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 00:40:37
如何利用An+2=(An+An+1)/2递推出An+1?再帮忙写明解题过程/>如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出  An+1? &nb

如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />

如何利用  An+2=(An+An+1)/2  递推出    An+1?     再帮忙写明解题过程                     />

如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />
其实题目已经提示了
1 求证:bn=an+1-an
证明:an+2=(an+an+1)/2,an+2-an+1=-an+1+(an+an+1)/2=(an-an+1)/2=-(an+1-an)/2
bn+1=-bn/2 得证
2 bn=b1(-1/2)^(n-1) b1=a2-a1=1 bn=(-1/2)^(n-1)
an+1-an=(-1/2)^(n-1)
an-an-1=(-1/2)^(n-2)
a2-a1=(-1/2)^0
相加得 an+1-a1=(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
an+1=2/3[1-(-1/2)^n]+1
所以an=2/3[1-(-1/2)^(n-1)]+1