求 y=x-√1-2x y=2x+√1-2xy=1-x/2x=5的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 16:45:21
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求 y=x-√1-2x y=2x+√1-2xy=1-x/2x=5的值域
求 y=x-√1-2x
y=2x+√1-2x
y=1-x/2x=5的值域

求 y=x-√1-2x y=2x+√1-2xy=1-x/2x=5的值域
1.
令√(1-2x)=t,t≥0
则x=(1-t²)/2
∴y=f(t)
=(1-t²)/2 -t
=(-1/2)t²-t+(1/2)
=(-1/2)(t+1)²+1 t≥0
开口向下,对称轴为t=-1
∴f(t)在[0,+∞)上单调递减
∴y=f(t)≤f(0)=1/2
∴值域为(-∞,1/2]
2.
令√(1-2x)=t,t≥0
则x=(1-t²)/2
∴y=f(t)
=1-t²+t
=-(t-0.5)²+(5/4) t≥0
开口向下,对称轴为t=1/2
f(t)在[0,1/2)上单调递增,在[1/2,+∞)上单调递减
∴y=f(t)≤f(1/2)=5/4
∴值域为(-∞,5/4]
3.
题目不清楚,就当y=(1-x)/(2x+5)写了
y=(1-x)/(2x+5)
=[(-1/2)(2x+5)+(7/2)]/(2x+5)
=(-1/2)+[(7/2)/(2x+5)]
=(-1/2)+[(7/(4x+10)]
∵7/(4x+10)≠0
∴y=(-1/2)+[(7/(4x+10)]≠-1/2
∴值域为(-∞,-1/2)∪(-1/2,+∞)

y=x-√1-2x <=1/2
y=2x+√1-2x<=5/4
y=1-x/2x=5<-1/2或>-1/2