【高中数学】△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A作AE⊥AC,CD的延长线交AE于E,设∠B=θ,θ是变量.（1）求证：CD-DE=tanθ•cos2θ.（2）记y=6/5(CA+CB)-CD,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:27:43
【高中数学】△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A作AE⊥AC,CD的延长线交AE于E,设∠B=θ,θ是变量.（1）求证：CD-DE=tanθ•cos2θ.（2）记y=6/5(CA+CB)-CD,
【高中数学】△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A
△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A作AE⊥AC,CD的延长线交AE于E,设∠B=θ,θ是变量.（1）求证：CD-DE=tanθ•cos2θ.（2）记y=6/5(CA+CB)-CD,求y的最大值和最小值.
==【只有第2问不会的】==谢谢帮忙解答，，，，，，
【高中数学】△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A△ABC中,∠BCA=90°,AB=1,过C作CD⊥AB于D,过点A作AE⊥AC,CD的延长线交AE于E,设∠B=θ,θ是变量.（1）求证：CD-DE=tanθ•cos2θ.（2）记y=6/5(CA+CB)-CD,
楼主请看图片.
(1)在直角三角形ABC中，∠B=θ
AC=AB*sinθ=sinθ
CD=AC*cosθ=cosθ*sinθ
在直角三角形ACD中，∠ACD=∠B=θ
AD=AC*sinθ=(sinθ)^2
在直角三角形ADE中，∠DAE=θ
DE=AD*tanθ=tanθ*(sinθ)^2
则CD-DE=sinθcosθ-tanθ*(sinθ)^2=si...
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(1)在直角三角形ABC中，∠B=θ
AC=AB*sinθ=sinθ
CD=AC*cosθ=cosθ*sinθ
在直角三角形ACD中，∠ACD=∠B=θ
AD=AC*sinθ=(sinθ)^2
在直角三角形ADE中，∠DAE=θ
DE=AD*tanθ=tanθ*(sinθ)^2
则CD-DE=sinθcosθ-tanθ*(sinθ)^2=sinθ(cosθ-(sinθ)^2/cosθ)=tanθ•cos2θ
(2)由（1）知
y=6/5(CA+CB)-CD=6/5(sinθ+cosθ)-sinθcosθ
=6/5根号(1+2sinθcosθ)-1/2sin2θ
=6/5根号(1+sin2θ)-1/2sin2θ
令根号(1+sin2θ)=t,因为θ属于[0,π/2],所以t属于[1,根号2]
则sin2θ=t^2-1
从而y=6/5t-1/2(t^2-1)=-1/2t^2+6/5t+1/2（转变为二次函数求最值问题）
当t=6/5时，y取最小值61/50
当t=根号2时，y取最大值6/5根号2-1/2
（结果不一定对，但方法应该没问题）
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