已知关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R）有实数根,求点（x,y)的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:31:17
已知关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R）有实数根,求点（x,y)的轨迹方程
已知关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R）有实数根,求点（x,y)的轨迹方程
已知关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R）有实数根,求点（x,y)的轨迹方程
t^2+2t+2xy+i(t+x-y)=0
故t^2+2t+2xy=0
t+x-y=0
t=y-x
将其代入得(y-x)^2+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2xy+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2y+2x=0 这是圆的方程
又因为:t^2+2t+2xy=0有实数解
故4-8xy>=0 xy
t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0展开成(t^2+2t+2xy)+(x-y+t)i=0
有实数根即虚部为0
易求出
(x-1)^2+(y+1)^2=2
圆
t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0
(t^2+2t+2xy)+i(t+x-y)=0
t,x,y都是实数
则t+x-y=0
所以t^2+2t+2xy=0
t=y-x
代入t^2+2t+2xy=0
y^2-2xy+y^2+2y-2x+2xy=0
x^2-2x+y^2+2y=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2
（1）设实根为t：则t 2 (2 i)t 2xy (x- y)i=0. 即(t 2 2t 2xy) (t x-y)i=0. 根据复数相等的充要条件得 t x-y=0 t=y-x 由②得t=y-x代入①得(y-x) 2 2(y-x) 2xy=0. 即（x-1）^ 2 (y 1)^ 2 =2 ③ ∴所求点的轨迹方程为(x-1) ^2 (y 1) ^2 =2,轨 迹是以(1,-1)为圆心, 为半径的圆.